Tài nguyên

"
Việc học như chiếc thuyền ngược nước, không tiến thì lùi, lòng người như con ngựa chăn ngoài đồng dễ thả khó bắt - Học như nghịch thủy hành chu bất tiến tắc thoái, tâm tự bình nguyên mục mã dị phóng nan thu. - 學 如 逆 水 行 舟 不 進 則 退, 心 似 平 原 牧 馬 易 放 難 收.

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với website của Nguyen Van Thuan

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

    LogicTV.rar

    Wait
    • Begin_button
    • Prev_button
    • Play_button
    • Stop_button
    • Next_button
    • End_button
    • 0 / 0
    • Loading_status
    Nhấn vào đây để tải về
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: Sưu tầm
    Người gửi: Nguyễn Văn Thuận (trang riêng)
    Ngày gửi: 15h:01' 28-01-2011
    Dung lượng: 6.2 MB
    Số lượt tải: 9
    Số lượt thích: 0 người
    Chương 1: Cơ Sở Logic
    Biên soạn: Nguyễn Viết Hưng
    Tài liệu tham khảo
    Toán rời rạc, Gs.Ts Nguyễn Hữu Anh
    Michael P.Frank ‘s slides
    Nguyễn Minh Trung ‘s slides
    Toán rời rạc, Ts. Trần Ngọc Hội

    CƠ SỞ LOGIC
    Mathematical Logic is a tool for working with complicated compound statements. It includes:
    A language for expressing them.
    A concise notation for writing them.
    A methodology for objectively reasoning about their truth or falsity.
    It is the foundation for expressing formal proofs in all branches of mathematics.
    Propositional Logic
    Propositional Logic is the logic of compound statements built from simpler statements using so-called Boolean connectives.
    Some applications in computer science:
    Design of digital electronic circuits.
    Expressing conditions in programs.
    Queries to databases & search engines.
    George Boole
    (1815-1864)
    Chrysippus of Soli
    (ca. 281 B.C. – 205 B.C.)
    Mệnh đề và chân trị
    Khái niệm về mệnh đề:
    Mệnh đề toán học là khái niệm cơ bản của toán học không được định nghĩa mà chỉ được mô tả.
    Mệnh đề toán học(gọi tắt là mệnh đề) là một khẳng định có giá trị chân lý xác định(đúng hoặc sai, nhưng không thể vừa đúng vừa sai).
    Mệnh đề và chân trị
    Ví dụ:
    “Số 123 chia hết cho 3” là 1 mệnh đề đúng
    “Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô của nước Việt Nam” là một mệnh đề sai.
    “Bạn có khỏe không ? ” không phải là một mệnh đề toán học vì đây là một câu hỏi không thể phản ánh một điều đúng hay một điều sai
    Examples of Propositions
    “It is raining.” (In a given situation.)
    “Beijing is the capital of China.” • “1 + 2 = 3”
    But, the following are NOT propositions:
    “Who’s there?” (interrogative, question)
    “La la la la la.” (meaningless interjection)
    “Just do it!” (imperative, command)
    “Yeah, I sorta dunno, whatever...” (vague)
    “1 + 2” (expression with a non-true/false value)
    Mệnh đề và chân trị
    Kiểm tra xem các khẳng định sau có là mệnh đề không? Nếu có, đó là mệnh đề đúng hay sai?
    Môn Toán rời rạc là môn bắt buộc chung cho ngành tin học.
    97 là số nguyên tố.
    N là số nguyên tố

    Mệnh đề và chân trị
    Ký hiệu mệnh đề :
    Người ta thường dùng các ký hiệu : P, Q, R, …
    Chú ý: Mệnh đề phức hợp là mệnh đề được xây dựng từ các mệnh đề khác nhờ liên kết của chúng lại bằng các liên từ(và, hay, nếu…thì…) hoặc trạng từ “không”
    Ví dụ : Nếu trời tốt thì tôi đi dạo.
    Mệnh đề và chân trị
    Chân trị của mệnh đề:
    Theo khái niệm, một mệnh đề chỉ có thể đúng hoặc sai, không thể đồng thời vừa đúng vừa sai. Khi mệnh đề p đúng ta nói p có chân trị đúng, ngược lại ta nói p có chân trị sai.
    Chân trị đúng và chân trị sai sẽ được ký hiệu lần lượt là 1 và 0
    Phép tính mệnh đề
    Mục đích của phép tính mệnh đề:
    Nghiên cứu chân trị của một mệnh đề phức hợp từ chân trị của các mệnh đề đơn giản hơn và các phép nối những mệnh đề này biểu hiện qua liên từ hoặc trạng từ “không”
    An operator or connective combines one or more operand expressions into a larger expression. (E.g., “+” in numeric exprs.)
    Unary operators take 1 operand (e.g., −3); binary operators take 2 operands (eg 3  4).
    Propositional or Boolean operators operate on propositions or truth values instead of on numbers.
    Operators / Connectives
    Some Popular Boolean Operators
    Phép tính mệnh đề
    The unary negation operator “¬” (NOT) transforms a prop. into its logical negation.
    E.g. If p = “I have brown hair.”
    then ¬p = “I do not have brown hair.”
    Phép tính mệnh đề
    Phép tính mệnh đề
    Phép tính mệnh đề
    Phép nối liền(phép hội; phép giao):
    Mệnh đề nối liền của hai mệnh đề P, Q được kí hiệu bởi P  Q (đọc là “P và Q”), là mệnh đề được định bởi :
    P  Q đúng  P và Q đồng thời đúng

    Phép tính mệnh đề
    Ví dụ: Mệnh đề “Hôm nay, cô ấy đẹp và thông minh ” chỉ được xem là mệnh đề đúng khi cả hai điều kiện “cô ấy đẹp” và “cô ấy thông minh” đều xảy ra. Ngược lại, chỉ 1 trong 2 điều kiện trên sai thì mệnh đề trên sẽ sai.
    Mệnh đề "Hôm nay, An giúp mẹ lau nhà và rửa chén" chỉ đúng khi hôm nay An giúp mẹ cả hai công việc lau nhà và rửa chén. Ngược lại, nếu hôm nay An chỉ giúp mẹ một trong hai công việc trên, hoặc không giúp mẹ cả hai thì mệnh đề trên sai.
    Phép tính mệnh đề
    The Conjunction Operator
    The binary conjunction operator “” (AND)
    combines two propositions to form
    their logical conjunction.
    E.g. If p=“I will have salad for lunch.” and q=“I will have steak for dinner.”, then pq=“I will have salad for lunch and
    I will have steak for dinner.”
    Remember: “” points up like an “A”, and it means “ND”
    ND
    Note that a
    conjunction
    p1  p2  …  pn
    of n propositions
    will have 2n rows
    in its truth table.
    Also: ¬ and  operations together are suffi-cient to express any Boolean truth table!
    Conjunction Truth Table
    Operand columns
    Phép tính mệnh đề
    Phép tính mệnh đề
    Phép nối rời(phép tuyển; phép hợp)
    Mệnh đề nối rời của hai mệnh đề P, Q được kí hiệu bởi P  Q (đọc là “P hay Q”), là mệnh đề được định bởi :
    P  Q sai  P và Q đồng thời sai
    Phép tính mệnh đề
    Ví dụ: Mệnh đề “Tôi đang chơi bóng đá hay bóng rổ”.
    Mệnh đề này chỉ sai khi tôi vừa không đang chơi bóng đá cũng như vừa không đang chơi bóng rổ.
    Ngược lại, tôi chơi bóng đá hay đang chơi bóng rổ hay đang chơi cả hai thì mệnh đề trên đúng.
    The Disjunction Operator
    The binary disjunction operator “” (OR) combines two propositions to form their logical disjunction.
    p=“My car has a bad engine.”
    q=“My car has a bad carburetor.”
    pq=“Either my car has a bad engine, or
    my car has a bad carburetor.”
    After the downward-
    pointing “axe” of “”
    splits the wood, you
    can take 1 piece OR the other, or both.
    Meaning is like “and/or” in English.
    Note that pq means
    that p is true, or q is
    true, or both are true!
    So, this operation is
    also called inclusive or,
    because it includes the
    possibility that both p and q are true.
    “¬” and “” together are also universal.
    Disjunction Truth Table
    Note
    difference
    from AND
    Phép tính mệnh đề
    Phép tính mệnh đề
    Chú ý :
    Cần phân biệt “hay” và “hoặc”.
    Đưa ra phép toán để thể hiện trường hợp loại trừ
    Ký hiệu :
    P Q sai  P và Q đồng thời cùng đúng hoặc cùng sai.
    The Exclusive Or Operator
    The binary exclusive-or operator “” (XOR) combines two propositions to form their logical “exclusive or” (exjunction?).
    p = “I will earn an A in this course,”
    q = “I will drop this course,”
    p  q = “I will either earn an A for this course, or I will drop it (but not both!)”
    Note that pq means
    that p is true, or q is
    true, but not both!
    This operation is
    called exclusive or,
    because it excludes the
    possibility that both p and q are true.
    “¬” and “” together are not universal.
    Exclusive-Or Truth Table
    Note
    difference
    from OR.
    Phép tính mệnh đề
    Phép kéo theo:
    Mệnh đề P kéo theo Q của hai mệnh đề P và Q, kí hiệu bởi P  Q(đọc là “P kéo theo Q” hay “Nếu P thì Q” hay “P là điều kiện đủ của Q” hay “Q là điều kiện cần của P”) là mệnh đề được định bởi:
    P  Q sai  P đúng và Q sai
    Phép tính mệnh đề
    Ví dụ: Xét mệnh đề sau :
    “Nếu tôi đẹp trai thì tôi có nhiều bạn gái”
    Ta có các trường hợp sau:
    Tôi đẹp trai và có nhiều bạn gái : Mệnh đề rõ ràng đúng
    Tôi đẹp trai và không có nhiều bạn gái : Mệnh đề rõ ràng sai
    Tôi không đẹp trai mà vẫn có nhiều bạn gái : Mệnh đề vẫn đúng
    Tôi không đẹp trai và không có nhiều bạn gái : Mệnh đề vẫn đúng


    Phép tính mệnh đề
    Mệnh đề "Chiều nay, nếu rảnh tôi sẽ ghé thăm bạn" chỉ sai khi chiều nay tôi rảnh nhưng tôi không ghé thăm bạn.
    Ngược lại, nếu chiều nay tôi bận thì dù tôi có ghé thăm bạn hay không, mệnh đề trên vẫn đúng. Ngoài ra, tất nhiên nếu chiều nay tôi có ghé thăm bạn thì mệnh đề trên đúng (dù tôi có rảnh hay không!).
    The Implication Operator
    The implication p  q states that p implies q.
    I.e., If p is true, then q is true; but if p is not true, then q could be either true or false.
    E.g., let p = “You study hard.”
    q = “You will get a good grade.”
    p  q = “If you study hard, then you will get a good grade.” (else, it could go either way)
    antecedent
    consequent
    Implication Truth Table
    p  q is false only when
    p is true but q is not true.
    p  q does not say
    that p causes q!
    p  q does not require
    that p or q are ever true!
    E.g. “(1=0)  pigs can fly” is TRUE!
    The
    only
    False
    case!
    Examples of Implications
    “If this lecture ends, then the sun will rise tomorrow.” True or False?
    “If Tuesday is a day of the week, then I am a penguin.” True or False?
    “If 1+1=6, then Bush is president.”
    True or False?
    “If the moon is made of green cheese, then I am richer than Bill Gates.” True or False?
    Phép tính mệnh đề
    Chú ý:
    Liên hệ phép kéo theo và cú pháp If P then Q trong ngôn ngữ lập trình
    P,Q là 2 mệnh đề <->P là mệnh đề, Q là dãy dòng lệnh..
    Ngôn ngữ hằng ngày, có sự nhầm lẫn giữa phép kéo theo và phép kéo theo hai chiều.
    “Giáo viên khoa Toán dạy nghiêm túc”
    Phép tính mệnh đề
    Phép tính mệnh đề
    Phép kéo theo hai chiều:
    Mệnh đề P kéo theo Q và ngược lại của hai mệnh đề P và Q, ký hiệu bởi P ? Q (đọc là "P nếu và chỉ nếu Q" hay
    P khi và chỉ khi Q" hay "P là điều kiện cần và đủ của Q"), là mệnh đề được định bởi:
    P ? Q đúng ? P và Q có cùng chân trị,
    Phép tính mệnh đề
    Phép tính mệnh đề
    The biconditional operator
    The biconditional p  q states that p is true if and only if (IFF) q is true.
    p = “Bush wins the 2004 election.”
    q = “Bush will be president for all of 2005.”
    p  q = “If, and only if, Bush wins the 2004 election, Bush will be president for all of 2005.”
    2004
    I’m still
    here!
    2005
    Biconditional Truth Table
    p  q means that p and q
    have the same truth value.
    Note this truth table is the
    exact opposite of ’s!
    p  q means ¬(p  q)
    p  q does not imply
    p and q are true, or cause each other.
    Boolean Operations Summary
    We have seen 1 unary operator (out of the 4 possible) and 5 binary operators (out of the 16 possible). Their truth tables are below.
    Some Alternative Notations
    Dạng mệnh đề
    Một dạng mệnh đề là một biểu thức được cấu tạo từ:
    Các hằng mệnh đề, tức là các mệnh đề đã xét ở trn.
    Các biến mệnh đề, tức là các biến lấy giá trị là các mệnh đề, thông qua các phép toán mệnh đề đã xét ở mục trn theo một trình tự nhất định nào đó, thường được chỉ rõ bởi các dấu ngo?c.
    Dạng mệnh đề
    Với E là một dạng mệnh đề các biến mệnh đề p, q, r ứng với mỗi giá trị cụ thể P, Q, R (là các mệnh đề) của p, q, r thì ta có duy nhất một mệnh đề E(P, Q, R). Ta viết E = E(p, q, r).
    Bảng chân trị là bảng ghi tất cả các trường hợp chân trị có thể xảy ra đối với mệnh đề E theo chân trị của các biến mệnh đề p, q, r. Nếu có n biến, bảng này sẽ có 2^n dòng, chưa kể dòng tiêu đề.
    Dạng mệnh đề
    Tautologies and Contradictions
    A tautology is a compound proposition that is true no matter what the truth values of its atomic propositions are!
    Ex. p  p [What is its truth table?]
    A contradiction is a compound proposition that is false no matter what! Ex. p  p [Truth table?]
    Other compound props. are contingencies.
    Logical Equivalence
    Compound proposition p is logically equivalent to compound proposition q, written pq, IFF the compound proposition pq is a tautology.
    Compound propositions p and q are logically equivalent to each other IFF p and q contain the same truth values as each other in all rows of their truth tables.
    Ex. Prove that pq  (p  q).
    Proving Equivalence
    via Truth Tables
    F
    T
    T
    T
    T
    T
    T
    T
    T
    T
    F
    F
    F
    F
    F
    F
    F
    F
    T
    T
    Dạng mệnh đề
    Quy tắc thay thế thứ 1:
    Trong dạng mệnh đề E, nếu ta thay thế biểu thức
    con F bởi một dạng mệnh đề tương đương logic
    thì dạng mệnh đề thu được vẫn còn tương đương
    logic với E.
    Quy tắc thay thế thứ 2:
    Giả sử dạng mệnh đề E(p,q,r…) là một hằng đúng. Nếu ta
    thay thế những nơi p xuất hiện trong E bởi một F(p’,q’,r’)
    thì dạng mệnh đề nhận được theo các biến
    q,r…,p’,q’,r’,… vẫn còn là 1 hằng đúng.

    Dạng mệnh đề
    Các luật logic : Với p, q, r là các biến mệnh đề, 1 là một hằng đúng và 0 là một hằng sai, ta có các tương đương logic sau đây:
    1) Luaät luõy ñaúng
    p  p  p
    vaø p  p  p

    Dạng mệnh đề
    Dạng mệnh đề
    16) Luật về phép kéo theo:
    p  q  p  q
    17) Luật rút gọn:
    p q  p  1(*)
    p  (p q)  p q
    p  q q  p q
    p  (p  q)  1(*)
    Equivalence Laws - Examples
    Identity: pT  p pF  p
    Domination: pT  T pF  F
    Idempotent: pp  p pp  p
    Double negation: p  p
    Commutative: pq  qp pq  qp
    Associative: (pq)r  p(qr)
    (pq)r  p(qr)
    More Equivalence Laws
    Distributive: p(qr)  (pq)(pr)
    p(qr)  (pq)(pr)
    De Morgan’s:
    (pq)  p  q
    (pq)  p  q
    Trivial tautology/contradiction:
    p  p  T p  p  F
    Augustus
    De Morgan
    (1806-1871)
    Defining Operators via Equivalences
    Using equivalences, we can define operators in terms of other operators.
    Exclusive or: pq  (pq)(pq)
    pq  (pq)(qp)
    Implies: pq  p  q
    Biconditional: pq  (pq)  (qp)
    pq  (pq)
    An Example Problem
    Check using a symbolic derivation whether
    (p  q)  (p  r)  p  q  r.
    (p  q)  (p  r) 
    [Expand definition of ] (p  q)  (p  r)
    [Defn. of ]  (p  q)  ((p  r)  (p  r))
    [DeMorgan’s Law]
     (p  q)  ((p  r)  (p  r))
     [associative law] cont.
    Example Continued...
    (p  q)  ((p  r)  (p  r))  [ commutes]
     (q  p)  ((p  r)  (p  r)) [ associative]
     q  (p  ((p  r)  (p  r))) [distrib.  over ]
     q  (((p  (p  r))  (p  (p  r)))
    [assoc.]  q  (((p  p)  r)  (p  (p  r)))
    [trivail taut.]  q  ((T  r)  (p  (p  r)))
    [domination]  q  (T  (p  (p  r)))
    [identity]  q  (p  (p  r))  cont.
    End of Long Example
    q  (p  (p  r))
    [DeMorgan’s]  q  (p  (p  r))
    [Assoc.]  q  ((p  p)  r)
    [Idempotent]  q  (p  r)
    [Assoc.]  (q  p)  r
    [Commut.]  p  q  r
    Q.E.D. (quod erat demonstrandum)
    (Which was to be shown.)
    Dạng mệnh đề
    Chứng minh dạng mệnh đề ta có 3 cách sau:
    Lập bảng chân trị.
    Lập bảng chân trị mở rộng.
    Sử dụng phép thay thế.
    Qui Tắc Suy Diễn
    Trong các chứng minh toán học,xuất phát từ một số khẳng định đúng p, q, r…(tiên đề), ta áp dụng các qui tắc suy diễn để suy ra chân lí của một mệnh đề h mà ta gọi là kết luận.
    Nói cách khác, dùng các qui tắc suy diễn để chứng minh:
    ( p  q  r  …)  h
    là một khẳng định đúng.
    Qui Tắc Suy Diễn
    Khẳng định (1) có dạng:
    ((tiên đề 1)  (tiên đề 2)  …)  kết luận
    Do đó nếu chứng minh được dạng mệnh đề trên là một hằng đúng thì khẳng định (1) chắc chắn là đúng.
    Ta thường
    mô hình hóa (2):
    tiên đề (1)
    tiên đề (2) …
     kết luận
    Aristotle
    (ca. 384-322 B.C.)
    Aristotle
    (ca. 384-322 B.C.)
    Qui Tắc Suy Diễn
    QUI TẮC MODUS PONENS(Phương pháp khẳng định)
    Qui tắc này được thể hiện bằng hằng đúng:


    Hoặc dưới dạng sơ đồ


    Nếu An học chăm thì An học tốt.
    Mà An học chăm
    Suy ra An học tốt
    Hình vuông là hình bình hành
    Mà hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
    Suy ra hình vuông có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
    Aristotle
    (ca. 384-322 B.C.)
    Qui Tắc Suy Diễn
    QUI TẮC TAM ĐOẠN LUẬN(Syllogism)
    Qui tắc này được thể hiện bằng hằng đúng:


    Hoặc dưới dạng sơ đồ


    Aristotle
    (ca. 384-322 B.C.)
    Hai tam giác vuông có cạnh huyền và 1 cặp góc nhọn bằng nhau thì chúng ta có một cạnh bằng nhau kèm giữa hai góc bằng nhau.
    Nếu hai tam giác có cạnh bằng nhau kèm giữa hai góc bằng nhau thì chúng bằng nhau
    Suy ra hai tam giác vuông có cạnh huyền và 1 cặp góc nhọn bằng nhau thì bằng nhau.
    Một con ngựa rẻ là một con ngựa hiếm
    Cái gì hiếm thì đắt
    Suy ra một con ngựa rẻ thì đắt ()
    Qui Tắc Suy Diễn
    QUI TẮC MODUS TOLLENS
    PHƯƠNG PHÁP PHỦ ĐỊNH
    Qui tắc này được thể hiện bằng hằng đúng:


    Hoặc dưới dạng sơ đồ


    Aristotle
    (ca. 384-322 B.C.)
    Xét chứng minh
    Ta suy luận
    Aristotle
    (ca. 384-322 B.C.)
    Qui Tắc Suy Diễn
    QUI TẮC TAM ĐOẠN LUẬN RỜI
    Qui tắc này được thể hiện bằng hằng đúng:



    Ý nghĩa của qui tắc: nếu trong hai trường hợp có thể xảy ra, chúng ta biết có một trường hợp sai thì chắc chắn trường hợp còn lại sẽ đúng

    Qui Tắc Suy Diễn
    QUI TẮC MÂU THUẪN
    CHỨNG MINH BẰNG PHẢN CHỨNG
    Ta có tương đương logic


    Ta cần chứng minh vế trái cũng là một hằng đúng hay nói cách khác chứng minh khi thêm phủ định của q vào các tiền đề ta được một mâu thuẫn.

    VÍ DỤ
    Hãy chứng minh:
    Cm bằng phản chứng.
    Aristotle
    (ca. 384-322 B.C.)
    Qui Tắc Suy Diễn
    CHỨNG MINH THEO TRƯỜNG HỢP
    Dựa trên hằng đúng:


    Ý nghĩa: nếu từ p và q có thể suy ra r thì từ dạng p hay q cũng có thể suy ra r.


    VÍ DỤ
    Chứng minh rằng:
    Aristotle
    (ca. 384-322 B.C.)
    Một số luật thêm
    p Rule of Addition(Phép thêm)
     pq
    pq Phép đơn giản nối liền
     p
    p Luật về phép nối
    q
     pq
    Aristotle
    (ca. 384-322 B.C.)
    VÍ DỤ TỔNG HỢP
    Nếu nghệ sĩ Trương Ba không trình diễn hay số vé bán ra ít hơn 100 thì đêm diễn sẽ bi hủy bỏ và ông bầu sẽ rất buồn.
    Nếu đêm diễn bị hủy bỏ thì vé phải trả lại cho người xem.
    Nhưng vé đã không trả lại cho người xem.
    Vậy có kết luân gì?
    p:Nghệ sĩ Trương Ba trình diễn.
    q:số vé bán ra ít hơn 100.
    r:đêm diễn bị hủy bỏ.
    s: ông bầu buồn.
    t:trả lại vé cho người xem

    Qui Tắc Suy Diễn
    PHẢN VÍ DỤ
    Để chứng minh một phép suy luận là sai hay

    không là một hằng đúng. Ta chỉ cần chỉ ra một phản ví dụ.

    VÍ DỤ
    Ông Minh nói rằng nếu không được tăng lương thì ông ta sẽ nghỉ việc. Mặt khác, nếu ông ấy nghỉ việc và vợ ông ấy bị mất việc thì phải bán xe.Biết rằng nếu vợ ông Minh hay đi làm trễ thì trước sau gì cũng sẽ bị mất việc và cuối cùng ông Minh đã được tăng lương.
    Suy ra nếu ông Minh không bán xe thì vợ ông ta đã không đi làm trễ
    p:ông Minh được tăng lương.
    q: ông Minh nghỉ việc.
    r:vợ ông Minh mất việc.
    s:gia đình phải bán xe.
    t:vợ ông hay đi làm trể.
    s=0
    t=1
    p=1
    q=0
    r=1
    Formal Proof Example
    Suppose we have the following premises:
    “It is not sunny and it is cold.”
    “Only if We will swim is it sunny.”
    “If we do not swim, then we will canoe.”
    “If we canoe, then we will be home early.”
    Given these premises, prove the theorem
    “We will be home early” using inference rules.
    Proof Example cont.
    Let us adopt the following abbreviations:
    sunny = “It is sunny”; cold = “It is cold”;
    swim = “We will swim”; canoe = “We will canoe”; early = “We will be home early”.
    Then, the premises can be written as:
    (1) sunny  cold (2) swim  sunny
    (3) swim  canoe (4) canoe  early
    Proof Example cont.
    Step Proved by
    1. sunny  cold Premise #1.
    2. sunny Simplification of 1.
    3. swimsunny Premise #2.
    4. swim Modus tollens on 2,3.
    5. swimcanoe Premise #3.
    6. canoe Modus ponens on 4,5.
    7. canoeearly Premise #4.
    8. early Modus ponens on 6,7.
    Qui Tắc Suy Diễn
    Qui Tắc Suy Diễn
    Qui Tắc Suy Diễn
    Qui Tắc Suy Diễn
    Qui Tắc Suy Diễn
    à
     
    Gửi ý kiến

    ↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓